x y z adalah penyelesaian sistem persamaan 3/x+2/y+6/z =-3 9/x+4/y+2/z=-2 3/x - 2/y +4/z = -4 maka tentukan nilai x^2+y^2+z^2

3/x+2/y+6/z =-3 

9/x+4/y+2/z=-2 

3/x - 2/y +4/z = -4 , maka tentukan nilai x²+y²+z² ................ ?


(i) Misalkan a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z. Sehingga didapat persamaan baru :

    3a+2b+6c = -3   (x3) ⇒ 9a+6b+18c = -9 .................... (1)  
    9a+4b+2c = -2   (x1)     9a+4b+2c =  -2   .................... (2)     
    3a-2b+4c = -4    (x3)     9a-6b+12c = -12 .....................(3)

(ii) Eliminir a pada persamaan (1) dan (2)
     9a+6b+18c = -9 
     9a+4b+2c =  -2  -
          2b+16c = -7 .............................. (4)
 
(iii) Eliminir a pada persamaan (1) dan (3)
     9a+6b+18c = -9
     9a-6b+12c = -12   -
         12b + 6c = 3 ........................... (5)

(iv) Eliminir b pada persamaan (4) dan (5)
        2b+16c = -7   (x6)⇒ 12b+96c = -42
      12b + 6c = 3    (x1)    12b + 6c = 3      -
                                                 90c = -45
                                                     c = -45/90
                                                     c = -1/2
                
(v) Untuk c = -1/2 Subtitusi ke persamaan (5) : 
      12b + 6c = 3
       12b +6 (-1/2) = 3
       12b-3 =3
          12b = 3+3
           12b = 6
               b = 6/12
               b = 1/2          

(vi) Untuk b = 1/2, c = -1/2, Subtitusi ke persamaan (2) :
      9a+4b+2c =  -2   
      9a +4.(1/2)+2.(-1/2) = -2
      9a +2-1= -2
      9a +1 = -2
             9a = -2-1
             9a = -3
               a = -3/9
               a = - 1/3      

Sehingga didapat : a = -1/3, b = 1/2, c = -1/2

Jadi, x²+y²+z² = a² + b² + c² 

                       =  (-1/3)² + (1/2)² + (-1/2)²
                       = 1/9 +1/4 + 1/4
                       = 4/36 + 9/36 + 9/36
                       = 22 /36 
                       = 11/18.