Nilai maksimum fungsi objektif 4x +2y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x+y lebih besar sama dengan 4,x+y lebih kecil sama dengan 9,-2x+3y lebih

Kelas        : XI SMA
Pelajaran  : Matematika 
Kategori    : Program Linear
Kata kunci : Nilai, maksimum, fungsi, objektif

Penjealasan :

Diketahui :

fungsi objektif f(x,y) = 4x + 2y
x + y ≥ 4
x + y ≤ 9
-2x + 3y ≤ 12
3x - 2y ≤ 12

Ditanya : 

Nilai maksimum fungsi objektif 4x + 2y ?

Jawab : 

I.   Pertidaksamaan x + y ≥ 4 dibatasi oleh x + y = 4
     jika x = 0 ⇒ 0 + y = 4
                               y = 4     titik (0 , 4)
     jika y = 0 ⇒ x + 0 = 4
                             x = 4       titik (4 , 0)

II.  Pertidaksamaan x + y ≤ 9 dibatasi oleh x + y = 9
     jika x = 0 ⇒ 0 + y = 9
                               y = 9     titik (0 , 9)
     jika y = 0 ⇒ x + 0 = 9
                             x = 9       titik (9 , 0)

III. Pertidaksamaan -2x + 3y ≤ 12 dibatasi oleh -2x + 3y = 12
     jika x = 0 ⇒ -2 (0) + 3y = 12
                                    3y = 12
                                      y = 12/3
                                      y = 4     titik (0 , 4)
     jika y = 0 ⇒ -2x + 3 (0) = 12
                                    -2x = 12 
                                       x = 12 / -2
                                       x = -6    titik (-6 , 0)

IV. Pertidaksamaan 3x - 2y ≤ 12 dibatasi oleh 3x - 2y = 12
     jika x = 0 ⇒ 3 (0) - 2y = 12
                                  -2y = 12
                                      y = 12 / -2
                                      y = -6     titik (0 , -6)
     jika y = 0 ⇒ 3x - 2 (0) = 12
                                    3x = 12 
                                       x = 12 / 3
                                       x = 4    titik (4 , 0)

Berdasarkan ke empat pertidaksamaan tersebut diperoleh daerah penyelesaian seperti gambar yang ada pada lampiran.

Empat titik pojok = A (0 , 4) , B (4 , 0) , C (6 , 3) , D (3 , 6)

Uji titik pojok ke dalam f (x,y) = 4x + 2y

A (0 , 4)  ⇒  4 (0) + 2 (4) = 0 + 8 = 8
B (4 , 0)  ⇒  4 (4) + 2 (0) = 16 + 0 = 16
C (6 , 3)  ⇒  4 (6) + 2 (3) = 24 + 6 = 30   (maks)
D (3 , 6)  ⇒  4 (3) + 2 (6) = 12 + 12 = 24

Jadi nilai maksimum fungsi objektif 4x +2y  adalah 30


Semoga membantu