Induksi Matematika Buktikanlah : 1. 2+4+6+8+...+2n = n2+n 2. buktikanlah bahwa nilai n2 x (n+1)2 habis dibagi 4 3. buktikanlah bahwa untuk setiap bilangan bulat

1. 2+4+6+8+...+2n = n²+n
Untuk
n=1
1² + 1 = 2 (Terbukti)

Asumsikan n=k
2+4+6+8+...+2k = k²+k

Untuk n= k+1
2+4+6+8+...+2k+ (2k+2)= (k+1)²+(k+1)
k² + k + 2k + 2 = k²+2k+k+1+1
k² + 3k + 2 = k² + 3k + 2
(TERBUKTI !)

2.
n² * (n + 1)² habis dibagi 4
Untuk n=1
1² (1+1)²
= 4 << Habis dibagi 4

asumsikan n=k
k² * (k+1)² habis dibagi 4

Untuk n = k+1
(k+1)² (k+2)²
UNTUK
k bernilai ganjil , mis = 3

(5+1)² (3+2)²
= 36 (25) => 36 habus dibagi 4 (memenuhi)

mis k bernilai genap untuk sembarang k
k= 6
(6+1)² (6+2)²
= (7)² (64)
=>> 64 habis dibagi 4
maka

TERBUKTI untuk setiap bil. bulat


3.
(2n+1)²

n=1
(2(1)+1)²
= 9 <<< Ganjil (Terbukti)

asumsikan n = k bernilai benar

(2k+1)² = 4k² + 4k + 1

Untuk n= k+1

(2k + 3)²
= 4k² + 12 k + 9
= 4k² + 4k + 1 + 8k+ 8
= (2k+1)² + 8(k+1)
(2k+1)² merupakan bil. ganjil
8(k+1) bernilai genap, memenuhi karena apabila bil. genap ditambah bil. ganjil hasilnya adalah bil ganjil.

jadi TERBUKTI.