suatu kubus panjang diagonalnya adalah acm tentukan panjang diagonal bidang kubus tersebut

[tex]
\text{Kubus dengan panjang rusuk }r\\
\text{memiliki panjang diagonal bidang }r\sqrt{2}\\
\text{dan panjang diagonal ruang }r\sqrt{3}\\
\text{Dari soal, diperoleh}\\
r\sqrt{3}=a\Leftrightarrow r=\frac{a}{\sqrt{3}}\\
\text{Selanjutnya, diagonal bidangnya}\\
r\sqrt{2}=\frac{a}{\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}a\sqrt{6}\\
[/tex]