Tentukan himpunan penyelesaian persamaan tiga variabel dibawah ini dengan dua cara. X - 2y + z = -1 2x + y - 3z = 3 3x + 3y - 2z = 10

x - 2y + z = -1 →persamaan 1
2x + y - 3z = 3 →persamaan 2
3x + 3y - 2z = 10 →persamaan 3

eliminasi variable z pada persamaan 1 dan 2 :
x - 2y + z = -1 → dikali 3 → 3x - 6y + 3z = -3
2x + y - 3z = 3 →dikali 1 → 2x + y - 3z = 3    +
                                                5x - 5y = 0 → persamaan 4

eliminasi z pada persamaan 2 dan 3 :
2x + y - 3z = 3 → dikali 2   → 4x + 2y - 6z = 6
3x + 3y - 2z = 10 →dikali 3→ 9x + 9y - 6z = 30 -
                                                  -5x - 7y = -24 → persamaan 5

eliminasi x pada persamaan 4 dan 5 :
  5x - 5y = 0
-5x - 7y = -24 +
      -12y = -24
           y = -24/-12
           y = 2

substitusi nilai y ke persamaan 4 :
5x - 5y = 0
5x - 5(2) = 0
5x - 10 = 0
       5x = 10
         x = 10/5
         x = 2

substitusi nilai x dan y pada persamaan 1 :
x - 2y + z = -1
2 - 2(2) + z = -1
2 - 4 + z = -1
   -2 + z = -1
          z = -1 + 2
          z = 1

sehingga diperoleh :
nilai x = 2
nilai y = 2
nilai z = 1

Himpunan penyelesaiannya : {2, 2, 1}