tentukan himpunan penyelesaian dari x²+3x-4=0

Himpunan penyelesaian dari x² + 3x - 4 = 0 adalah 1 dan - 4.

 ‎

PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat adalah sistem persamaan yang memiliki satu variabel , dan pangkat tertinggi nya adalah dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dimana:

• a adalah koefisien x²

• b adalah koefisien x

• c adalah konstanta

Persamaan kuadrat memiliki akar² yang dapat kita cari menggunakan beberapa cara. Berikut adalah cara² yang dapat digunakan untuk mencari akar² persamaan kuadrat.  

1. Faktorisasi

• Cara ini kita dapat mencari 2 buah bilangan.

• Apabila di jumlah kan hasil nya sama dengan b.

• Apabila kali kan hasi nya Sama dengan c.

2. Kuadrat sempurna

• Cara ini biasanya jarang digunakan karena tergolong agak sulit pengerjaan nya.

• Pertama-tama, kita bagi semua persamaan dengan a ketika nilai a ≠ 1.

• Kemudian pindahkan c ke ruas kanan.

• Selanjutnya kita tambahkan semua ruas dengan [tex]\rm ( \frac{1}{2} {b)}^{2}[/tex]

• Lalu, kita dapat mencari akar² nya.

3. Rumus ABC

• Cara ini terdapat rumus yang dapat digunakan untuk mencari akar² nya. Berikut adalah rumus nya.

• [tex]\Large \rm x_1 , x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{{b}^{2} - 4ac} }{2a}[/tex]

 ‎

PENYELESAIAN

Diketahui : x² + 3x - 4 = 0

• a = 1
• b = 3
• c = - 4

Ditanya : Himpunan penyelesaian ?

Jawab :

Kali ini saya akan memakai 3 cara, yaitu dengan faktorisasi , melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC.

Metode faktorisasi

x² + 3x - 4 = 0

(x - 1)(x + 4) = 0

[tex]\rm \bold{Nilai \: x_1}[/tex]

• [tex]\rm x - 1 = 0[/tex]

• [tex]\rm x_1 = 1[/tex]

[tex]\rm \bold{Nilai \: x_2}[/tex]

• [tex]\rm x + 4 = 0[/tex]

• [tex]\rm x_2 = -4[/tex]

 ‎

Metode Melengkapi Kuadrat Sempurna

[tex]\rm x^{2} + 3x - 4 = 0[/tex]

[tex]\rm x^{2} + 3x = 4[/tex]

[tex]\rm x^{2} + 3x + ( \frac{1}{2} b )^{2} = 4 + ( \frac{1}{2} b )^{2}[/tex]

[tex]\rm x^{2} + 3x + ( \frac{1}{2} \times 3 )^{2} = 4 + ( \frac{1}{2} \times 3 )^{2}[/tex]

[tex]\rm x^{2} + 3x + (\frac{3}{2} )^{2} = 4 + (\frac{3}{2} )^{2}[/tex]

[tex]\rm x^{2} + 3x + (\frac{3}{2} )^{2} = 4 + \frac{9}{4}[/tex]

[tex]\rm \rm x^{2} + 3x + (\frac{3}{2} )^{2} = \frac{16 + 9}{4}[/tex]

[tex]\rm x^{2} + 3x + (\frac{3}{2} )^{2} = \frac{25}{4}[/tex]

[tex]\rm (x + \frac{3}{2}) ^{2} = \frac{25}{4}[/tex]

[tex]\rm \sqrt{{(x + \frac{3}{2})}^{2} } = \pm \sqrt{\frac{25}{4} }[/tex]

[tex]\rm x + \frac{3}{2} = \pm \frac{5}{2}[/tex]

[tex]\rm x_1 = \frac{5}{2} - \frac{3}{2}[/tex]

[tex]\rm x_1 = \frac{2}{2}[/tex]

[tex]\boxed{\rm x_1 = 1 }[/tex]

[tex]\rm x_2 = - \frac{5}{2} - \frac{3}{2}[/tex]

[tex]\rm x_2 = - \frac{8}{2}[/tex]

[tex]\boxed{\rm x_2 = -4 }[/tex]

 ‎

Metode rumus ABC

[tex]\rm x_1 , x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{{b}^{2} - 4ac } }{2a}[/tex]

[tex]\rm x_1 , x_2 = \frac{-3 \pm \sqrt{{3}^{2} -4(1)(-4)} }{2(1)}[/tex]

[tex]\rm x_1 , x_2 = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16} }{2}[/tex]

[tex]\rm x_1 , x_2 = \frac{-3 \pm \sqrt{25} }{2}[/tex]

[tex]\rm x_1 , x_2 = \frac{-3 \pm 5}{2}[/tex]

[tex]\rm x_1 = \frac{-3 + 5}{2}[/tex]

[tex]\rm x_1 = \frac{2}{2}[/tex]

[tex]\boxed{\rm x_1 = 1 }[/tex]

[tex]\rm x_2 = \frac{-3 - 5}{2}[/tex]

[tex]\rm x_2 = - \frac{8}{2}[/tex]

[tex]\boxed{\rm x_2 = - 4 }[/tex]

 ‎

KESIMPULAN

Berdasarkan penyelesaian di atas, dapat di simpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + 3x - 4 = 0 adalah 1 dan -4.  

 ‎

PELAJARI LEBIH LANJUT

• Akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 8 x + 5 = 0 adalah https://brainly.co.id/tugas/24349592
• Tentu kan akar dari persamaan kuadrat berikut ײ+5×-24=0 https://brainly.co.id/tugas/30245593

• persamaan kuadratnya adalah x kuadrat + 2 x min 1 sama dengan nol Bisakah anda menyelesaikan dengan metode pemfaktoran Mengapa​ https://brainly.co.id/tugas/23915711

 ‎

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Materi : Persamaan Kuadrat

Kode kategorisasi : 9.2.9

Kata kunci : Himpunan penyelesaian, metode faktorisasi, metode melengkapi kuadrat sempurna, metode rumus ABC.

 ‎

#SolusiBrainly