Nilai x yang memenuhi sin (3x - 60°) - cos (3x - 60°) = 0 untuk 180° < x < 360° adalah... A. 195°, 275°,315° B. 195° , 275° , 335° C. 215°, 245°, 315° D. 215°,

Kelas: XI

Mata pelajaran: Matematika

Materi: Persamaan Trigonometri

Kata Kunci: Identitas Trigonometri

Jawaban pendek:

Nilai x yang memenuhi sin (3x - 60°) - cos (3x - 60°) = 0 untuk 180° < x < 360° adalah...

D. 215°, 275°, 315°

Jawaban panjang:

Persamaan awal adalah:

sin (3x - 60°) - cos (3x - 60°) = 0

Karena terdapat persamaan identitas trigonometri yang menyatakan bahwa untuk suatu sudut berlaku hubungan:

sin α = √ (1 - cos² α)

Maka persamaan awal dapat ditulis menjadi:

sin (3x - 60°) - cos (3x - 60°) = 0

sin (3x - 60°) = cos (3x - 60°)

√ (1 - cos² (3x - 60°)) = cos (3x - 60°)

1 - cos² (3x - 60°) = cos² (3x - 60°)

2 cos² (3x - 60°) = 1

cos² (3x - 60°) = ½

cos (3x - 60°) = ±√½

cos (3x - 60°) = ±½ √2

Dari sini kita bisa mencari nilai cos (3x - 60°) dan nilai x:

3x - 60° = arc cos ±½ √2

Untuk nilai cos (3x - 60°) = ½ √2

3x - 60° = arc cos ½ √2

3x - 60° = 45°, 315°, 405°, 675°, 765° …

3x = 105°, 375°, 465°, 735°, 825°, …

x = 35°, 125°, 155°, 245°, 275°, …

Untuk nilai cos (3x - 60°) = -½ √2

3x - 60° = arc cos -½ √2

3x - 60° = 135°, 225°, 495°, 585°, 855°, …

3x = 195°, 285°, 555°, 645°, 915°, …

x = 65°, 95°, 185°, 215°, 305°, …

Karena 180° < x < 360° maka nilai yang memenuhi adalah: 185°, 215°, 245°, 275°, 305° (Jawaban D)