tentukan persamaan elips yang berpusat di O(0,0) , sumbu utama berhimpit dengan sumbu X, serta melalui titik-titik (-5,1) dan (-4,-2)

Persamaan untuk elips:

[tex] \frac{ (x-a)^{2} }{ p^{2} } + \frac{ (y-b)^{2} }{ q^{2} } =1[/tex]

Dengan (a,b) adalah titik pusatnya, karena melewati (0,0) maka a = 0 dan b = 0
Kemudian melewati titik (-5,1 ) dan (-4,2)

[tex]Persamaan 1 \\ \\ \frac{ (-5)^{2} }{ p^{2} } + \frac{ (1) ^{2} }{ q^{2} } =1 \\ \\ \frac{ 25 }{ p^{2} } + \frac{1}{ q^{2} } =1 \\ \\ Persamaan 2 \\ \\ \frac{ (-4)^{2} }{ p^{2} } + \frac{ ( -2 )^{2} }{ q^{2} } =1 \\ \\ \frac{16}{ p^{2} } + \frac{ 4 }{ q^{2} } =1[/tex]

Kemudian misalkan:
[tex]a = \frac{1}{p^2} \\ \\ dan \\ \\ b = \frac{1}{q^2} \\ \\ Sehingga \\ \\ 25a + b = 1 \\ \\ 16a + 4b = 1[/tex]

Gunakan eliminasi dan substitusi, bisa menggunakan kalkulator. Maka akan didapat:

[tex]a = \frac{1}{28} \\ \\ b = \frac{3}{28} \\ \\ Maka: \\ \\ \frac{1}{p^2} =\frac{1}{28} \\ \\ p = \sqrt{28} \\ \\ \frac{1}{q^2} = \frac{3}{28} \\ \\ q^{2} = \frac{28}{3} \\ \\ q = \frac{2}{3} \sqrt{21} [/tex]

Sehingga persamaan elips nya adalah:

[tex]\frac{x^2}{ (\sqrt{21})^2 } + \frac{y^2}{( \frac{2}{3} \sqrt{21} )^2} =1 \\ \\ \frac{x^2}{ 21 } + \frac{y^2}{ \frac{28}{3}} =1 \\ \\ \frac{x^2}{ 21 } + \frac{3y^2}{28} =1[/tex]

Semoga Membantu ^^
Koreksi Jika salah